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本题视频播放 题号:8293475试题类型:选择题 知识点:数列求和  更新日期:2017-11-16

几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动,这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列,www.xiangpi.com,www.xiangpi.com,www.xiangpi.com,www.xiangpi.com,,www.xiangpi.com,www.xiangpi.com,www.xiangpi.com,,www.xiangpi.com,www.xiangpi.com,www.xiangpi.com,www.xiangpi.com,,…,其中第一项是,接下来的两项是, ,再接下来的三项是,www.xiangpi.com ,,依此类推,求满足如下条件的最小整数且该数列的前项和为的整数幂.那么该款软件的激活码是(    )
A.440
B.330
C.220
D.110
难易度:中等
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考点梳理

数列求和的常用方法:

1.裂项相加法:数列中的项形如的形式,可以把表示为,累加时抵消中间的许多项,从而求得数列的和;
2、错位相减法:源于等比数列前n项和公式的推导,对于形如的数列,其中为等差数列,为等比数列,均可用此法;
3、倒序相加法:此方法源于等差数列前n项和公式的推导,目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取,以便化简后求和。
4、分组转化法:把数列的每一项分成两项,或把数列的项“集”在一块重新组合,或把整个数列分成两个部分,使其转化为等差或等比数列,这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和:所给数列的通项是关于n的多项式,此时求和可采用公式求和,常用的公式有:
 
数列求和的方法多种多样,要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒:

(1)对通项公式含有的一类数列,在求时,要注意讨论n的奇偶性;
(2)在用等比数列前n项和公式时,一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。

 

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